Zentralkraft

Zentralkraft bezeichnet eine Kraft, die stets auf einen festen Punkt - das Kraftzentrum - gerichtet ist und deren Betrag nur vom Abstand zu diesem Punkt abhängt. In der Himmelsmechanik ist die Gravitation das wichtigste Beispiel einer Zentralkraft: Sie wirkt entlang der Verbindungslinie zweier Massen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab.

Ein entscheidendes Merkmal einer Zentralkraft ist die Erhaltung des Drehimpulses. Da die Kraft stets durch das Zentrum geht, besitzt sie kein Drehmoment bezüglich dieses Punkts, und der Drehimpuls eines Körpers bleibt konstant. Daraus folgt direkt das zweite Keplersche Gesetz: Der Fahrstrahl von der Sonne zu einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.

Unter einer Zentralkraft bewegen sich Körper stets in einer Ebene, da der Drehimpulsvektor konstant senkrecht auf der Bewegungsebene steht. Bei der Gravitation, die mit 1/r² abnimmt, sind die möglichen Bahnformen Kegelschnitte: Kreise und Ellipsen bei gebundenen Bahnen, Parabeln und Hyperbeln bei ungebundenen Bahnen. Planeten beschreiben Ellipsen um die Sonne, wie Kepler aus Beobachtungsdaten ableitete. Kometen auf hyperbolischen Bahnen verlassen das Sonnensystem nach einem einmaligen Vorbeiflug; die meisten stammen aus der Oortschen Wolke, nur wenige wie 1I/’Oumuamua oder 2I/Borisov kamen nachweislich aus dem interstellaren Raum. Dieses Keplerproblem ist analytisch exakt lösbar und bildet die mathematische Grundlage der gesamten klassischen Himmelsmechanik.